Question

биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BD 8 см и DC 16 см Найдите AB если периметр треугольника ABC равен 60 см​

Answer 1

Р=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=AB+8+16+AC=60

AB+AC=36

пусть АВ=х, тогда АС=36-х

между прочим, по свойству биссектрисы, отрезки на которые биссектриса разделила сторону пропорциональных прилежащим сторонам

BD/AB=DC/AC

8/x=16/(36-x)

1/x=2/(36-x)

2x=36-x

3x=36

x=12

Ответ: 12

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы. По данной теореме, биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные длинам двух других сторон треугольника.

Пусть AB = x, тогда AC = 60 - x - x = 60 - 2x. Из условия задачи мы знаем, что BD = 8 см и DC = 16 см. Таким образом, применяя теорему биссектрисы, получаем следующее уравнение:

BD/DC = AB/AC 8/16 = x/(60 - 2x)

Решим это уравнение:

8/16 = x/(60 - 2x) 1/2 = x/(60 - 2x) 2x = 60 - 2x 4x = 60 x = 15

Таким образом, AB = 15 см.