Question

Рещите срочно!!!! Биссектриса AD △ABC делит сторону BC на отрезки BD=8 см и DC=16 см. Найдите AB, если периметр △ABC равен 60 см. Дайте ответ в сантиметрах.

Answer 1

Р=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=AB+8+16+AC=60

AB+AC=36

пусть АВ=х, тогда АС=36-х

между прочим, по свойству биссектрисы, отрезки на которые биссектриса разделила сторону пропорциональных прилежащим сторонам

BD/AB=DC/AC

8/x=16/(36-x)

1/x=2/(36-x)

2x=36-x

3x=36

x=12

Ответ: 12

Answer 2

Давайте решим эту задачу!

Пусть AB = x см. Так как AD является биссектрисой треугольника ABC, она делит сторону BC на две части в соотношении длин BD:DC, то есть BD/DC = AB/AC.

Мы знаем, что BD = 8 см и DC = 16 см, и периметр треугольника ABC равен 60 см.

Периметр треугольника ABC составляет сумму длин его сторон: AB + AC + BC = 60.

Заменим BC на BD + DC и выразим AC и BC через x: x + AC + (BD + DC) = 60, x + AC + (8 + 16) = 60, x + AC + 24 = 60, x + AC = 60 - 24, x + AC = 36.

Теперь у нас есть система уравнений: BD/DC = AB/AC, x + AC = 36.

Подставим известные значения: 8/16 = x/AC, x + AC = 36.

Решим первое уравнение относительно x: 8/16 = x/AC, AC = (16 * x)/8, AC = 2x.

Теперь заменим AC во втором уравнении: x + 2x = 36, 3x = 36, x = 36 / 3, x = 12.

Таким образом, сторона AB равна 12 см.