Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!Діагоналі AC і BD прямокутника ABCD перетинаються в точці O. Відомо, що AB = 12см, кут AOB = 60°. Знайдіть периметр чотирикутника, вершинами якого є середина сторін прямокутника ABCD. ПЖЖЖ ПОМОГИТЕЕ​

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо довжину діагоналі AC. Ми знаємо, що прямокутник ABCD є прямокутним, тому ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику AOB (де О - це точка перетину діагоналей AC і BD) сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Катетами є AO і BO, а гіпотенузою є AB.

Таким чином, ми маємо: AO² + BO² = AB²

Оскільки кут AOB дорівнює 60°, то AO = BO, тому ми можемо позначити їх як x. Замінюючи вираз AO і BO у рівнянні, отримаємо: x² + x² = 12² 2x² = 144 x² = 72 x = √72 ≈ 8.49

Тепер ми можемо обчислити довжину діагоналі AC: AC = 2 * AO = 2 * 8.49 = 16.98

Знайдемо тепер периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін прямокутника ABCD. Цей чотирикутник складається з двох прямокутних трикутників із сторонами, які є серединами сторін прямокутника ABCD.

Довжина однієї сторони чотирикутника буде половиною довжини сторони прямокутника ABCD, тому: AB/2 = 12/2 = 6

Таким чином, периметр чотирикутника буде: периметр = 4 * (довжина сторони) = 4 * 6 = 24 см

Отже, периметр чотирикутника дорівнює 24 см.