Question

У трикутнику ABC з гострим кутом B проведено висоти AA1 та СС1 • Доведи,що A1BA~C1BC​

Answer 1

У трикутнику $A_1BA$ і $C_1BC$ кут В спільний і $\angle AA_1B=\angle CC_1B=90^\circ$, звідси $\Delta A_1BA\sim \Delta C_1BC$ (за двома кутами)

Answer 2

Для доведення подібності трикутників A1BA і C1BC, ми спочатку покажемо, що вони мають однакові кути.

1. Кут BAA1 = кут BC1C (90 градусів): Це так, оскільки A1A і C1C - висоти, а кут між висотою і стороною трикутника є прямим кутом.

2. Кут B = кут B (спільний кут): Оскільки обидва трикутники вписані у трикутник ABC, кут B у трикутнику A1BA є таким самим, як кут B у трикутнику C1BC.

3. Кут A1AB = кут C1BC (спільний кут): Це також спричинено тим, що обидва трикутники лежать всередині трикутника ABC, тому кут A1AB дорівнює куту C1BC.

Отже, за теоремою про подібність трикутників, оскільки вони мають три однакові кути, трикутники A1BA і C1BC є подібними.