Question

А(2,1,0) В(3,4,5) С(-1,0,2) найти УголА , АВ.

Answer 1

А(2,1,0) В(3,4,5) С(-1,0,2) найти УголА , АВ.

решение на картинке

Answer 2

Для нахождения угла АВ между векторами AB и AC, необходимо использовать формулу косинуса:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|),

где AB - вектор, соединяющий точки A и B, AC - вектор, соединяющий точки A и C, |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC, (AB · AC) - скалярное произведение векторов AB и AC.

1. Найдем вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (3 - 2, 4 - 1, 5 - 0) = (1, 3, 5)

2. Найдем вектор AC: AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-1 - 2, 0 - 1, 2 - 0) = (-3, -1, 2)

3. Найдем длины векторов AB и AC: |AB| = sqrt(1^2 + 3^2 + 5^2) = sqrt(1 + 9 + 25) = sqrt(35) |AC| = sqrt((-3)^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(9 + 1 + 4) = sqrt(14)

4. Вычислим скалярное произведение векторов AB и AC: (AB · AC) = (1 * -3) + (3 * -1) + (5 * 2) = -3 - 3 + 10 = 4

5. Подставим полученные значения в формулу косинуса: cos(θ) = (4) / (sqrt(35) * sqrt(14))

6. Вычислим угол θ, используя обратную функцию косинуса: θ = acos((4) / (sqrt(35) * sqrt(14)))

Вычисляя эту формулу, получим приближенное значение угла θ.