Question

Треугольники ABC и A1B1C1 равнобедренные, с основанием AC и A1C1. По какому признаку равны эти треугольники если: а) AC=A1C1, угол С = углу С1;б) АВ=А1В1, угол В = углу В1;в) АС=А1С1, ВС=В1С1?​

Answer 1

Ответ:

Так как АВ = А₁В₁ ⇒ ВС =В₁С₁ ⇒ ВМ = МС = В₁М₁ = М₁С₁

 

Рассмотрим треугольники АВМ и А₁В₁М₁

АВ = А₁В₁

ВМ = В₁М₁  ⇒  ΔАВМ = ΔА₁В₁М₁  ⇒ угол АВС = углу А₁В₁С₁

АМ = А₁М₁

 

Рассмотрим треугольники АВС и А₁В₁С₁

АВ = А₁В₁

ВС = В₁С₁                               ⇒  АВС = А₁В₁С₁

угол АВС = углу А₁В₁С₁

Answer 2

Для равнобедренных треугольников важно, чтобы у них были равными не только длины соответствующих сторон, но и некоторые углы. Для определения равенства треугольников по условиям, необходимо проверить равенство как минимум двух углов, а также равенство соответствующих сторон.

а) Если AC = A1C1 и угол С = углу С1, то треугольники ABC и A1B1C1 равнобедренные, так как у них равны две стороны (AC = A1C1 и BC = B1C1) и один угол (угол С = углу С1).

б) Если AB = A1B1 и угол В = углу В1, то треугольники ABC и A1B1C1 также равнобедренные. В этом случае у них равны две стороны (AB = A1B1 и BC = B1C1) и один угол (угол В = углу В1).

в) Если AC = A1C1 и BC = B1C1, то треугольники ABC и A1B1C1 равнобедренные, так как у них равны две стороны (AC = A1C1 и BC = B1C1), однако без информации об углах нельзя однозначно сказать, что углы тоже равны. Таким образом, равенство двух сторон не является достаточным условием для равенства треугольников.

Итак, в случаях а) и б) треугольники будут равными, а в случае в) необходимо знать дополнительную информацию о равенстве углов, чтобы утверждать, что треугольники равны.