Question

правильный треугольник со стороной 4√3 описан около окружности, в которую вписан правильный шестиугольник. найдите площади этих фигур.​

Answer 1

Пусть а - сторона правильного треугольника. По условию a = 4√3 .

Тогда площадь правильного треугольника равна :

$S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{(4\sqrt{3})^{2}*\sqrt{3}}{4} =\frac{48\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}$

Периметр правильного треугольника равен :

P = 3 * a = 3 * 4√3 = 12√3

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен :

$r=\frac{2S}{P}=\frac{2*12\sqrt{3}}{12\sqrt{3}}=2$

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то есть равна 2 .

Тогда площадь правильного шестиугольника равна :

$S=\frac{3\sqrt{3}*2^{2}}{2}=6\sqrt{3}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Площадь равностороннего тр-ка:

$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}*4*\sqrt{3}*4*\sqrt{3}=12\sqrt{3}$

Радиус вписанной окружности:

$R_o=\frac{a_{ABC}}{2\sqrt{3} }=\frac{4\sqrt{3} }{2\sqrt{3} }=2$

Площадь окружности:

$S_o=\pi R^2=2^2\pi =4\pi$

Площадь вписанного в окружность шестиугольника равна площади 6 равносторонних треугольников. сторона которых равна радиусу оуружности

$S_{hex}=6*\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}=\frac{3\sqrt{3} }{2}*4=6\sqrt{3}$

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово.

1. Правильный треугольник, описанный около окружности: Правильный треугольник с одной из сторон равной 4√3 имеет все стороны равными. Обозначим длину стороны правильного треугольника за "a".

Так как треугольник описан около окружности, его стороны являются хордами окружности. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине длины стороны треугольника. Обозначим радиус окружности за "R".

Мы знаем, что радиус окружности связан со стороной треугольника формулой:

$R = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

2. Правильный шестиугольник, вписанный в окружность: Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, таким образом, его сторона "s" связана с радиусом окружности "R" формулой:

$s = 2R$

3. Площадь правильного треугольника: Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$\text{Площадь} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$

4. Площадь правильного шестиугольника: Площадь правильного шестиугольника можно найти зная площадь равностороннего треугольника (так как шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников):

$\text{Площадь шестиугольника} = 6 \times \text{Площадь равностороннего треугольника}$

Теперь, давайте посчитаем все значения.

1. Найдем радиус окружности: $R = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2$

2. Найдем сторону правильного шестиугольника: $s = 2R = 2 \times 2 = 4$

3. Найдем площадь равностороннего треугольника: $\text{Площадь} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (4\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 48 = 12\sqrt{3}$

4. Найдем площадь правильного шестиугольника: $\text{Площадь шестиугольника} = 6 \times \text{Площадь равностороннего треугольника} = 6 \times 12\sqrt{3} = 72\sqrt{3}$

Таким образом, площадь правильного треугольника составляет $12\sqrt{3}$, а площадь правильного шестиугольника равна $72\sqrt{3}$.