Question

Одна из сторон треугольника равна ✓6, а прилегающие к ней углы - 60° и 75°. Найдите вторую сторону треугольника, которая прилегает к углу 75°

Answer 1

................................................................

Answer 2

Ответ:

Сторона = 3

Объяснение:

Построим ΔABC, где BC = $\sqrt{6}$, ∠B = 60°, ∠C = 75°

∠A = 180° - 60° - 75° = 45°

По теореме синусов - $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{BC}{sinA}$

sin∠B = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

sin∠A = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

$\frac{AC * 2}{\sqrt{3} }$ = $\frac{\sqrt{6} * 2 }{\sqrt{2} }$

AC = $\frac{\sqrt{6} * 2 * \sqrt{3} }{2 * \sqrt{2} }$ = $\frac{\sqrt{18} }{\sqrt{2} }$ = $\sqrt{9}$ = 3

Answer 3

Чтобы найти вторую сторону треугольника, которая прилегает к углу 75°, мы можем использовать закон синусов. В законе синусов отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Предположим, что сторона, равная √6, является стороной, противолежащей углу 60°. Обозначим эту сторону как a, а сторону, противолежащую углу 75°, обозначим как b.

Тогда закон синусов можно записать следующим образом:

a/sin(60°) = √6/sin(75°)

Мы хотим найти b, поэтому можем записать:

b/sin(75°) = √6/sin(60°)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти b.

Используя тригонометрические значения для sin(60°) и sin(75°), мы получим:

a/(√3/2) = √6/(√6 + 1/2)

b/(√6 + 1/2) = √6/(√3/2)

Упрощая выражения, мы получим:

a = (√6 * √3) / (√6 + 1/2)

b = (√6 * (√6 + 1/2)) / (√3/2)

Вычислив эти выражения, мы найдем значение b:

b ≈ 3.86

Таким образом, вторая сторона треугольника, прилегающая к углу 75°, приближенно равна 3.86.