Question

1)В равнобедренном треугольнике ABC, сторона BC - основание. Найдите угол A, если известно, что ∠B = 5. 2)Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите∠AMB, если ∠A+∠B = 20. 3)В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.Найдите угол C, если ∠ADC = 105.

Answer 1

Объяснение:

Надеюсь понятно доказала в 3-м номере (если есть вопросы, спрашивай). А 2 задание не знаю как доказать, но ответ 160°

Answer 2

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании BC (то есть углы A и C) равны между собой. Так как сторона BC - основание, угол BAC равен углу BCA. Обозначим этот угол за x.

Из условия известно, что угол B равен 5 градусам. Таким образом, углы A и C равны (180 - 5 - 5) градусам, чтобы сумма всех углов треугольника была равна 180 градусам.

Угол A = угол C = (180 - 5 - 5) / 2 = 170 / 2 = 85 градусов.

Таким образом, угол A равен 85 градусам.

2. По условию, сумма углов A и B равна 20 градусам.

Поскольку M - точка пересечения биссектрис углов A и B, то угол AMB является половиной угла AOB, где O - центр описанной окружности треугольника ABC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол AOB равен 180 градусов минус двойное значение угла C. Обозначим угол C за x.

Угол AOB = 180 - 2x.

Так как углы A и B равны друг другу, то угол AOB равен 20 градусам.

Имеем уравнение: 180 - 2x = 20.

Решая его, получаем: 2x = 180 - 20, 2x = 160, x = 80.

Таким образом, угол C равен 80 градусам.

Угол AMB равен половине угла AOB, то есть половине 20 градусов, то есть 10 градусам.

Таким образом, угол AMB равен 10 градусам.

3. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC (то есть углы B и C) равны между собой. Обозначим этот угол за x.

Из условия известно, что угол ADC равен 105 градусам.

Так как углы A и C равны, угол ACD равен x градусам.

Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA, то есть x градусам.

Имеем уравнение: x + x + 105 = 180.

Решая его, получаем: 2x + 105 = 180, 2x = 180 - 105, 2x = 75, x = 37.5.

Таким образом, угол C равен 37.5 градусам.