Question

Помогите решить задачу. Может ли косинус угла А в треугольнике АВС с прямым углом С принимать значение 1/3?

Answer 1

Ответ:

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в которого один из углов прямой (равен 90°).

ВС = 1 дм = 10 см;

АС = 3 дм = 30 см.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АС / АВ;

cos B = ВС / АВ.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = ВС / АВ;

sin B =  АС / АВ.

Таким образом:

cos B = sin A = ВС / АВ;

cos A = sin B = АС / АВ.

Для вычисления косинусов и синусов острых углов ∠А и ∠В, нужно найти длину гипотенузы АВ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ2 = ВС2 + АС2;

АВ2 = 102 + 302 = 100 + 900 = 1000;

АВ = √1000 ≈ 31,62 см.

sin A = 10 / 31,62 ≈ 0,316;

sin B =  30 / 31,62 ≈ 0,949;

cos A = sin B ≈ 0,949;

cos B = sin A ≈ 0,316.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg A = ВС / АС;

tg A = 10 / 30 = 1 / 3 ≈ 0,333;

tg B = АС / ВС;

tg B = 30 / 10 = 3 / 1 = 3.

Ответ: cos A = sin B ≈ 0,949; cos B = sin A ≈ 0,316; tg A ≈ 0,333; tg B = 3.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вспомним основные свойства косинуса в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C, косинус угла А (обозначим его как cos(A)) определяется следующим образом:

cos(A) = Adjacent side / Hypotenuse.

где:

• Adjacent side (примыкающий к углу А) - сторона, лежащая рядом с углом А.
• Hypotenuse (гипотенуза) - самая длинная сторона треугольника, напротив прямого угла.

Мы также знаем, что косинус угла не может быть больше 1 по определению.

Теперь давайте вернемся к вашему вопросу: может ли косинус угла А в треугольнике АВС с прямым углом С принимать значение 1/3?

Ответ: Нет, косинус угла А в прямоугольном треугольнике не может быть равным 1/3. Косинус угла ограничен значениями от -1 до 1, и значение 1/3 выходит за эти пределы.