Question

Одна сторона трикутника дорівнює 12см, а прилеглі до неї кути становлять 45° і 75°, то сторона, протилежна куту 45°, дорівнює:

Answer 1

Відповідь:

12√2 см

Пояснення:

α=180°-75°-45°=60°

за теоремою синусів:

$\frac{x}{sin45} =\frac{12}{sin60} .\\\\x=\frac{sin45*12}{sin60} =12\sqrt{2}$

Answer 2

Для вирішення задачі, використаємо властивість трикутника: сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°.

Маємо трикутник зі стороною 12 см і кутами 45°, 75° та x° (кут протилежний стороні 12 см).

1. Знаходимо кут x: У трикутнику сума всіх кутів дорівнює 180°: 45° + 75° + x° = 180°

2. Знаходимо x: x° = 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° = 60°

Тепер знаходимо протилежну сторону, використовуючи теорему синусів:

Синус кута в трикутнику дорівнює відношенню протилежної сторони до гіпотенузи.

sin(45°) = протилежна сторона / 12 Протилежна сторона = 12 * sin(45°)

sin(45°) ≈ 0.7071 (заокруглимо до чотирьох знаків після коми)

Протилежна сторона ≈ 12 * 0.7071 ≈ 8.4853

Отже, сторона, протилежна куту 45°, дорівнює приблизно 8.49 см (заокруглений результат до двох знаків після коми).