Question

Треугольник задан координатами своих вершин: А(1; 3), B(-1; 1), С(2; 2). Найдите радиус описанной около него окружности.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Не знаю что добавить

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанной окружности с длинами сторон треугольника.

Предположим, что треугольник ABC имеет стороны a, b и c, а радиус описанной окружности равен R. Тогда формула связи радиуса и сторон треугольника выглядит следующим образом:

$R = \frac{abc}{4S},$

где S - площадь треугольника, которую мы также можем вычислить по формуле Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},$

где p - полупериметр треугольника:

$p = \frac{a + b + c}{2}.$

Итак, нам нужно вычислить стороны треугольника ABC и площадь S, чтобы затем найти радиус R описанной окружности.

1. Вычислим стороны треугольника ABC:

$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2},$ $BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2},$ $CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}.$

$AB = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2},$

$BC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10},$

$CA = \sqrt{(1 - 2)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}.$

2. Вычислим полупериметр p:

$p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}.$