Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Медианы треугольника ABC, проведённые из вершин A и C, взаимно перпендикулярны. Найдите AC, если AB^2+BC^2=605.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Медианы треугольника ABC, проведённые из вершин A и C, взаимно перпендикулярны.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медиан треугольника.

Пусть медианы, проведенные из вершин A и C, пересекаются в точке M. Тогда M является серединой отрезка AC.

Так как медианы AM и CM перпендикулярны друг другу, то у них произведение равно половине произведения длин отрезков AM и CM.

По определению медианы AM, AM = 2/3 * AC, а по определению медианы CM, CM = 2/3 * AC.

Тогда (AM) * (CM) = (2/3 * AC) * (2/3 * AC) = (4/9) * (AC)^2.

Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как медианы, проведенные из вершин A и C, перпендикулярны. Поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

Подставим данное нам равенство в формулу для произведения медиан:

(4/9) * (AC)^2 = AB^2 + BC^2 = 605.

Умножим обе части уравнения на 9/4:

(AC)^2 = (9/4) * 605 = 1364.25.

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

AC = sqrt(1364.25) ≈ 36.97.

Таким образом, длина отрезка AC составляет около 36.97.