Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В равнобедренном треугольнике к боковой стороне длинной 10 см проведена медиана равная 9 см. найдите площадь треугольника с точностью до 0,1 см²​

Answer 1

Ответ:

S = 44,9 см².

Объяснение:

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС и АВ=ВС=10см.

Медиана СМ к стороне АВ равна 9см.

АМ=МВ = 5см.

Тогда в треугольнике МВС по теореме косинусов:

CosB = (МВ²+ВС² - МС²)/(2·МВ·ВС) или

CosB = (25+100 - 81)/(2·5·10) = 0,44.  

По формуле: Sin²α + Cos²α = 1  находим синус угла В:

SinB = √(1 - Cos²B) = √(1 - 0,44²) = √0,8064 ≈ 0,898.

Плошадь треугольника АВС найдем ао формуле:

Sabc = (1/2)·АВ·ВС·SinB = (1/2)·10·10·0,898  = 44,9 cм²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и медианы.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является высотой, делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a (в нашем случае a = 10 см), а медиана, проведенная к основанию и равная 9 см, делит его на две равные части, каждая равна b (половина основания).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти высоту равнобедренного треугольника (h):

$h^2 = a^2 - b^2$

$h^2 = 10^2 - 9^2$ $h^2 = 100 - 81$ $h^2 = 19$

$h = \sqrt{19} \approx 4.36 \, \text{см}$

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника (h), мы можем найти его площадь (S) с помощью формулы:

$S = \frac{1}{2} \times a \times h$

$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 4.36$ $S \approx 21.8 \, \text{см}^2$

Поэтому площадь равнобедренного треугольника составляет приблизительно 21.8 квадратных сантиметров, с точностью до 0.1 см².