Question

у пирамиды основание - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Боковая сторона 10см. Найди высоту и объём

Answer 1

Находим диагональ основания.

Её половина равна  √((6/2)² + (8/2)²) = 5 см.

В задании не оговорено, но примем, что все боковые рёбра равны. Проекция бокового ребра на основание - это и есть половина диагонали основания пирамиды.

Если боковое ребро равно 10 см, то имеем прямоугольный треугольник с основанием 5 см, гипотенузой 10 см и вторым катетом - неизвестной высотой Н.

Н = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.

Находим объём: V = (1/3)SoH = (1/3)*(6*8)*5√3 = 80√3 см³.

Ответ: высота равна 5√3 см, объём равен 80√3 см³.

Answer 2

Чтобы найти высоту пирамиды, можно использовать теорему Пифагора для боковой стороны и высоты. Пусть "h" обозначает высоту пирамиды. Тогда мы можем записать:

h^2 + (6/2)^2 = 10^2

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

h^2 + 3^2 = 100 h^2 + 9 = 100 h^2 = 91

Теперь найдём квадратный корень из обеих сторон:

h = √91 h ≈ 9.54 см (округлим до двух десятичных знаков)

Чтобы найти объём пирамиды, мы можем использовать формулу:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания пирамиды. Для прямоугольника она вычисляется как произведение его сторон:

S = 6 см * 8 см = 48 см^2

Подставляя значения, получаем:

V = (1/3) * 48 см^2 * 9.54 см V ≈ 153.6 см^3 (округлим до одного десятичного знака)

Таким образом, высота пирамиды составляет примерно 9.54 см, а её объём приближённо равен 153.6 см^3.