Question

Отношение периметров двух подобных треугольников равно 1/3, сумма площадей этих треугольников равна 40 см2. Вычисли площадь каждого треугольника. Ответ: площадь первого треугольника равна см2, а площадь второго треугольника равна см2.

Answer 1

Ответ:

10 и 30

..................

Answer 2

Для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Пусть первый треугольник имеет периметр P1, а второй треугольник имеет периметр P2. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

1. (Периметр второго треугольника) / (Периметр первого треугольника) = 1/3 P2 / P1 = 1/3

2. Площадь первого треугольника + Площадь второго треугольника = 40 см²

Давайте обозначим длины сторон первого треугольника через a, b и c, а сторон второго треугольника через ka, kb и kc, где k - коэффициент подобия.

Тогда: P1 = a + b + c P2 = ka + kb + kc

По условию задачи: P2 / P1 = 1/3 (ka + kb + kc) / (a + b + c) = 1/3

Мы также знаем, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения длин их сторон:

(S2 / S1) = (k^2)

где S1 и S2 - площади первого и второго треугольников соответственно.

Теперь, когда у нас есть два уравнения и две неизвестных (k и S1), мы можем решить систему уравнений.

Предположим, что k = P2 / P1 = 1/3, тогда S2 / S1 = (1/3)^2 = 1/9

Сумма площадей равна 40 см², поэтому пусть площадь первого треугольника будет S1, а площадь второго треугольника - 40 - S1.

Теперь мы можем записать уравнение:

S2 / S1 = 1/9 (40 - S1) / S1 = 1/9

Решим это уравнение:

9(40 - S1) = S1 360 - 9S1 = S1 360 = 10S1 S1 = 36 см²

Таким образом, площадь первого треугольника равна 36 см², а площадь второго треугольника равна 40 - 36 = 4 см².