Question

Отношение периметров двух подобных треугольников равно 13, сумма площадей этих треугольников равна 50 см2. Вычисли площадь каждого треугольника. Ответ: площадь первого треугольника равна ? см2, а площадь второго треугольника равна ? см2. ПОМОГИТЕ! СРОЧНО НУЖНО!

Answer 1

Ответ:

Площадь первого треугольника равна 49 12/17 см² ≈ 49,71 см²; площадь второго треугольника равна 5/17 см² ≈ 0,29 см²

Объяснение:

Пусть S₁ и S₂ - площади соответственного большего и меньшего треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k, который, в свою очередь, равен отношению периметров треугольников Р₁ и Р₂.

S₁/S₂ = k²

k² = (Р₁ /Р₂)² = 13² = 169

S₁/S₂ = 169

169S₂ + S₂ = 50 см²

170 S₂ = 50

S₂ = 50 : 170 = 5/17 см² ≈ 0,29 см²

S₁ = 50 - 5/17 = 49 12/17 см² ≈ 49,71 см²

Ответ: площадь первого треугольника равна 49 12/17 см² ≈ 49,71 см²; площадь второго треугольника равна 5/17 см² ≈ 0,29 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие факты о подобных треугольниках:

1. Если два треугольника подобны, то соотношение их площадей равно квадрату соотношения их сторон.
2. Если отношение периметров двух подобных треугольников равно 13, то отношение их сторон также равно 13.

Пусть S1 и S2 - площади первого и второго треугольников соответственно, а P1 и P2 - их периметры. Также пусть k - коэффициент подобия (отношение сторон).

Мы знаем, что:

1. P1 / P2 = 13 (отношение периметров)
2. S1 + S2 = 50 (сумма площадей)

Также мы знаем, что периметры треугольников связаны с их сторонами следующим образом:

P1 = 3a (где a - сторона первого треугольника) P2 = 3ka (где ka - сторона второго треугольника)

Исходя из этого, мы можем записать:

1. (3a) / (3ka) = 13
2. a / ka = 13

Из первого уравнения мы можем выразить k:

a / (ka) = 13 1 / k = 13 k = 1 / 13

Теперь мы знаем коэффициент подобия k. Мы можем использовать его, чтобы найти площади треугольников.

Сначала найдем площадь первого треугольника (S1):

S1 = (1/2) * a * h1

где h1 - высота первого треугольника. Высоту h1 мы можем найти, используя теорему Пифагора:

a^2 = (ka)^2 + h1^2 a^2 = (1/13a)^2 + h1^2

a^2 = (1/169a^2) + h1^2

Переносим (1/169a^2) на другую сторону:

a^2 - (1/169a^2) = h1^2

Теперь мы можем найти h1:

h1 = √(a^2 - (1/169a^2))

Теперь мы можем выразить S1:

S1 = (1/2) * a * √(a^2 - (1/169a^2))

S1 = (1/2) * a * √((169a^4 - 1) / (169a^2))

S1 = (1/2) * a * (√(169a^4 - 1) / 13a)

S1 = (1/26) * √(169a^4 - 1)

Аналогично, для второго треугольника (S2):

S2 = (1/2) * ka * h2

где h2 - высота второго треугольника. Мы можем найти h2 аналогичным образом:

(ka)^2 = a^2 + h2^2

h2^2 = (ka)^2 - a^2

h2 = √((ka)^2 - a^2)

Теперь мы можем выразить S2:

S2 = (1/2) * ka * √((ka)^2 - a^2)

S2 = (1/2) * (1/13a) * √(((1/13a)^2) * a^2 - a^2)

S2 = (1/26) * √(1 - (1/169))

S2 = (1/26) * √(168/169)

S2 = (1/26) * (1/13) * √168

S2 = (1/338) * √168

Теперь у нас есть выражения для площадей S1 и S2. Мы можем вычислить их численные значения:

S1 ≈ 3.88 кв. см. S2 ≈ 0.31 кв. см.

Итак, площадь первого треугольника равна около 3.88 кв. см., а площадь второго треугольника равна около 0.31 кв. см.