Question

3 точки поза колом, віддаленої від центра кола на 39см , проведено дотичні до кола. Знайдіть радіус кола, якщо відрізок дотичної дорівнює 36 см. Помогите пожалуйста с решением. срочно нужно!!!

Answer 1

За теоремою Піфагора з трикутника AOB

BO² = AO² - AB² = 39² - 36²

BO = 15 см - радіус кола.

Answer 2

Давайте обозначим точку, в которой проведена дотичная к окружности, за точку А. Проведем радиус из центра круга к точке А и обозначим его длину за r (радиус круга). Также обозначим расстояние от центра круга до точки А за d (39 см в данном случае). Заметим, что дано, что длина дотичной к кругу равна 36 см.

Теперь у нас есть правильный треугольник OАB, где О - центр круга, А - точка касания дотичной, В - точка на окружности, где дотичная касается круга.

С помощью теоремы Пифагора для треугольника OАВ, можно написать следующее:

AB^2 = OA^2 - OB^2

Так как ОА = r (радиус круга) и ОВ = r (по теореме о радиусе, проведенном к дотичной), то получим:

AB^2 = r^2 - r^2 = 0

Это означает, что точка В находится на окружности, а значит, треугольник OАВ вырождается в отрезок.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ОСВ, где С - точка касания дотичной. Мы знаем, что длина дотичной СВ равна 36 см, а расстояние от центра круга до точки С равно r - d (так как d - это расстояние от центра к касательной).

Таким образом, для треугольника ОСВ можем применить теорему Пифагора:

SV^2 = OS^2 - OV^2 (36 см)^2 = (r - d)^2 - r^2 1296 см^2 = r^2 - 2dr + d^2 - r^2 1296 см^2 = -2dr + d^2

Теперь у нас есть уравнение, связывающее радиус круга r и расстояние от центра к касательной d. Нам также дано, что d = 39 см. Подставим это значение:

1296 см^2 = -2r * 39 см + (39 см)^2 1296 см^2 = -78r + 1521 см^2 78r = 1521 см^2 - 1296 см^2 78r = 225 см^2 r = 225 см^2 / 78 см ≈ 2.88 см

Таким образом, радиус круга составляет приблизительно 2.88 см.