Question

Биссектрисы двух углов при одной стороне параллелограмма делят другую сторону на три равные части. Чему может быть равно отношение большей стороны параллелограмма к меньшей?

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим параллелограмм как ABCD, где AB и CD - это его стороны, и их пересечение биссектрисы углов A и B обозначим как точку E. Также допустим, что биссектрисы углов A и B пересекают сторону CD в точках F и G соответственно, таким образом, эти биссектрисы делят сторону CD на три равные части.

Так как биссектрисы углов при одной стороне параллелограмма делят другую сторону на три равные части, можно сказать, что отношение длины меньшей части к длине большей части равно 1:2.

Теперь рассмотрим треугольники AEF и BEG:

1. В треугольнике AEF у нас есть два угла при вершине E, так как биссектриса делит угол A на две равные части, а угол B тоже делится биссектрисой на две равные части. Значит, угол AEF и угол BEF равны между собой. Это также означает, что угол EFA и угол EFB равны между собой.

2. Так как EF - это биссектриса угла A, то она делит сторону BC пополам. Аналогично, так как EG - это биссектриса угла B, она делит сторону AD пополам.

3. Также у нас уже есть равенство углов EFA и EFB, значит, угол EFG равен углу EFG.

Из этих свойств треугольников AEF и BEG следует, что эти треугольники подобны друг другу по принципу угол-угол-угол. А это означает, что отношение сторон этих треугольников соответствует отношению между сторонами параллелограмма.

Таким образом, отношение большей стороны параллелограмма к меньшей составляет 2:1.