Question

Биссектрисы двух углов при одной стороне параллелограмма делят другую сторону на три равные части. Чему может быть равно отношение большей стороны параллелограмма к меньшей? Сразу говорю, что ответы: 3,2;3,1 неверны

Answer 1

Ответ: 3:1

Объяснение:

Answer 2

Пусть сторона параллелограмма, которую делят биссектрисы, имеет длину x. По условию, эта сторона делится на три равные части, поэтому каждая из них имеет длину x/3.

Обозначим другую сторону параллелограмма как y. Так как биссектрисы делят эту сторону на три равные части, каждая часть будет иметь длину y/3.

Из геометрических свойств биссектрисы известно, что отношение сторон параллелограмма, делящихся биссектрисами, равно отношению соответствующих отрезков биссектрис, проведенных от одного конца до противоположной стороны параллелограмма.

В данном случае, отношение большей стороны к меньшей стороне параллелограмма равно отношению y/x.

Поскольку биссектрисы делят другую сторону на три равные части, получаем следующее равенство:

y/3 = x/3 + x/3

Упростим его:

y/3 = 2x/3

Умножим обе части на 3:

y = 2x

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне параллелограмма равно 2.