Question

Точка M — середина стороны BC треугольника ABC. Из вершины C опущен перпендикуляр CL на прямую AM (L лежит между A и M). На отрезке AM отмечена точка K так, что AK=2LM. Известно, что ∠BKM=27∘, а ∠ACB=67∘. Найдите ∠BCL.

Answer 1

Ответ: 4°

Решение представлено на картинке

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольников.

Поскольку точка M является серединой стороны BC, то BM = CM.

Из условия задачи, AK = 2LM. Также из треугольника ACL следует, что AL = LM. Следовательно, AK = 3LM.

Рассмотрим треугольник BKM. Известно, что ∠BKM = 27∘. Поскольку BM = CM, углы при B и C в треугольнике BKM равны. Пусть каждый из этих углов равен x. Тогда ∠BKM = ∠CKM = x.

Также в треугольнике BKM угол ∠BKM + ∠B + ∠KBM = 180°. Подставим известные значения:

27° + x + x = 180° 2x = 180° - 27° 2x = 153° x = 76.5°

Теперь рассмотрим треугольник BCL. Угол ∠BCL равен сумме углов ∠B и ∠KBM:

∠BCL = ∠B + ∠KBM ∠BCL = 76.5° + 27° ∠BCL = 103.5°

Таким образом, ∠BCL равен 103.5°.