Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 90° , ∠А = 60° . Найдите гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна 27,9 см

Answer 1

Ответ:

1)∠В = 180°-(90°+60°)=30°

2) АС=1/2*АВ (т к находится напротив угла в 30°)

3) Обозначим за х- меньший катет, тогда 2х- то гипотенуза, зная что их сумма равна 27,9 , Составим и решим уравнение

х+2х=27,9;

3х=27,9;

х= 9,3, значит меньший катет равен 9,3 см(АС)

4) АВ=9,3*2=18,6(см)

Ответ: 9,3 см и 18,6 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу через $c$ и меньший катет через $a$. Также обратим внимание, что угол А является углом синуса.

Используя свойство треугольника, где сумма углов равна 180°, мы можем найти третий угол треугольника:

$\angle B = 180° - \angle C - \angle A = 180° - 90° - 60° = 30°$

Теперь мы можем использовать соответствующие тригонометрические соотношения:

$\sin(\angle A) = \frac{a}{c}$

Отсюда можно выразить $a$ через $c$:

$a = c \cdot \sin(\angle A)$

Мы также знаем, что сумма $c$ и $a$ равна 27,9 см:

$c + a = 27,9$

Подставляя выражение для $a$, получаем:

$c + c \cdot \sin(\angle A) = 27,9$

Фактически, $c$ является общим множителем в этом уравнении:

$c(1 + \sin(\angle A)) = 27,9$

Теперь можно выразить $c$:

$c = \frac{27,9}{1 + \sin(\angle A)}$

Используя значение угла А ($\angle A = 60°$), мы можем вычислить $c$:

$c = \frac{27,9}{1 + \sin(60°)}$

Вычислим значение синуса 60°:

$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставляя это значение, получаем:

$c = \frac{27,9}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Далее, мы можем вычислить $a$ из уравнения $a = c \cdot \sin(\angle A)$:

$a = \frac{27,9}{1 + \sin(60°)} \cdot \sin(60°)$

Вычислим значение $c$ и $a$:

$c \approx 16,17 \, \text{см}$

$a \approx 8,08 \, \text{см}$

Таким образом, гипотенуза $c$ равна примерно 16,17 см, а меньший катет $a$ равен примерно 8,08 см.