Question

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите больший из острых углов этого треугольника.

Answer 1

угол СМН=90-32=58 градусов

и угол АМС=180-58=122 градуса

учитывая что в р/б треугольнике углы А = АСМ=>

угол А= (180-122):2=29 градусов

а угол В= 180-угол С- угол А= 90-29=61

Ответ:61

Answer 2

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где угол BAC = 90°. H - основание высоты, проведенной из вершины A. M - точка пересечения медианы, проведенной из вершины A, с гипотенузой BC. Пусть x - острый угол BAC.

Так как угол между высотой и медианой равен 32°, то угол HAM = 32°.

Также из свойств прямоугольного треугольника известно, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Поэтому AM = MC.

Так как AM = MC и угол HAM = 32°, то угол MAC = 180° - 2 * 32° = 116°.

Также из свойств треугольника известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому x + 90° + 116° = 180°.

Выразим x: x = 180° - 90° - 116° x = 180° - 206° x = -26°

Острый угол треугольника не может быть отрицательным, поэтому полученный результат не подходит.

Следовательно, острый угол треугольника равен 116°.