Question

Дано : Треугольник abc Угол C равне 90 градусов BC равен 5 см Тангенс угла А равен 3/4 Найти : AC , AB

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

tgA=BC/AC=3/4

5/AC=3/4

5×4=3AC

AC=20/3= 6 2/3 см

AB=√5²+ (6 2/3)²=√25+400/9=√225/9+400/9=√625/9= 25/3=8 1/3 см

Answer 2

Для нахождения длин сторон треугольника ABC, нам понадобится применить теорему Пифагора и определить значения синуса и косинуса угла А.

Дано: Угол C = 90 градусов BC (сторона, прилегающая к углу C) = 5 см Тангенс угла А = 3/4

Так как угол C равен 90 градусов, то угол A будет прямым углом. Тогда синус угла A равен: sin(A) = sin(90°) = 1

Также нам дан тангенс угла А: tan(A) = 3/4

Тангенс угла А определяется как отношение противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (AC): tan(A) = AB/AC

Теперь, чтобы найти значения AB и AC, решим следующую систему уравнений:

1. sin(A) = 1
2. tan(A) = 3/4
3. BC = 5 см

Решение:

1. Из уравнения sin(A) = 1 следует, что угол А равен 90 градусов (прямой угол).

2. Так как tan(A) = 3/4, то мы можем записать:

AB/AC = 3/4

3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим значение BC:

AC^2 = AB^2 + 5^2

Теперь, используя уравнение из пункта 2, можем выразить AB через AC:

AB = (3/4) * AC

Теперь подставим это выражение для AB в уравнение для AC:

AC^2 = ((3/4) * AC)^2 + 5^2

AC^2 = (9/16) * AC^2 + 25

Перенесем все члены с AC^2 на одну сторону:

AC^2 - (9/16) * AC^2 = 25

(1 - 9/16) * AC^2 = 25

(16/16 - 9/16) * AC^2 = 25

(7/16) * AC^2 = 25

Теперь найдем AC^2:

AC^2 = 25 / (7/16)

AC^2 = 25 * (16/7)

AC^2 ≈ 57.14

Теперь найдем AC:

AC ≈ √(57.14)

AC ≈ 7.56 см

Используя уравнение для AB:

AB = (3/4) * AC

AB ≈ (3/4) * 7.56

AB ≈ 5.67 см

Таким образом, длина стороны AC ≈ 7.56 см, а длина стороны AB ≈ 5.67 см.