Question

Из одной точки окружности проведены две хорды, длины которых равны 8 и 4 см. Найти угол между ними, если расстояние между их серединами равно 2 корня из 3

Answer 1

Ответ во вложении Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть O - центр окружности. Пусть AB и CD - две хорды окружности, причем |AB| = 8 см и |CD| = 4 см. Пусть M и N - середины хорд AB и CD соответственно. Пусть α - угол между хордами AB и CD.

Теперь, поскольку M и N - середины хорд AB и CD, а расстояние между ними равно 2√3 см, то получаем прямоугольный треугольник AMN с гипотенузой MN, где AM = AN = √3 см, а MN = 2√3 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике косинус угла между катетами связан с гипотенузой следующим образом:

cos(α) = (AM) / (MN).

Подставляя известные значения, получим:

cos(α) = (√3) / (2√3) = 1 / 2.

Теперь, чтобы найти угол α, возьмем обратный косинус от полученного значения:

α = arccos(1 / 2) ≈ 60°.

Таким образом, угол между хордами AB и CD равен примерно 60 градусов.