Question

Дано три вершини а(2;-8;9),в(-1;3;4) с(-4;6;3) паралелограма авсд. ЗНАЙДІТЬ КООРДИНАТИ ЙОГО ЧЕТВЕРТНОЇ ВЕРШИНИ ТОЧКИ Д

Answer 1

Даны три вершины а(2;-8;9),в(-1;3;4) с(-4;6;3) параллелограмма АВСД.

Находим середину диагонали АС (это центр параллелограмма - точка О).

О ((2-4)/2= -1; (-8+6)/2= -1; (9+3)/2= 6) = (-1; -1; 6).

Вершину Д находим как симметричную точке В относительно центра.

хД = 2хО - хВ = 2*(-1) - (-1) = -2 + 1 = -1,

yД = 2уО - уВ = 2*(-1) - 3 = -2 - 3 = -5,

zД = 2zО - zВ = 2*6 - 4 = 8.

Ответ: Д(-1; -5; 8).

Можно применить другой способ.

У параллелограмма ВА и СД имеют одинаковую разность координат по осям Ох и Оу.

А(2;-8;9), В(-1;3;4), С(-4;6;3).

Для ВА это равно (3; -11; 5).Прибавляем эту разность к координатам точки С:

Д = (-4+ 3 = -1; 6 - 11 = -5, 3 + 5 = 8).

Ответ: Д(-1; -5; 8).

Answer 2

Для знаходження координат четвертої вершини паралелограма необхідно враховувати властивості паралелограма. Одна з них полягає в тому, що протилежні сторони паралелограма паралельні і мають однакову довжину.

Для визначення координат точки D використаємо цю властивість. Знаходження координат точки D можна розбити на два кроки:

1. Знаходження вектору, який з'єднує вершини А та В. Для цього від вектора, що має початок у вершині А і кінець у вершині В, віднімаємо вектор, що має початок у вершині С і кінець у вершині А:

   AB = В - А = (-1 - 2, 3 - (-8), 4 - 9) = (-3, 11, -5)

2. Додаємо отриманий вектор до вершини С, щоб отримати координати точки D:

   D = C + AB = (-4 + (-3), 6 + 11, 3 + (-5)) = (-7, 17, -2)

Таким чином, координати четвертої вершини D паралелограма будуть (-7, 17, -2).