Question

Помогите В треугольнике ABC сторона BC = 2√3 см, угол А =60 , AB:AC= 1:2 . Вычислите длины сторон AB и AC

Answer 1

В треугольнике ABC сторона BC = 2√3 см, угол А =60 , AB:AC= 1:2 . Вычислите длины сторон AB и AC

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться теоремой косинусов.

В треугольнике ABC известно: BC = 2√3 см (сторона BC) ∠A = 60° (угол A) AB:AC = 1:2 (отношение сторон AB и AC)

Нам нужно найти длины сторон AB и AC.

Используем теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - сторона противолежащая углу C a, b - стороны треугольника C - угол противолежащий стороне c

В нашем случае: c = BC = 2√3 см a = AB b = AC C = ∠A = 60°

Применяя теорему косинусов, получаем: (2√3)^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB * AC * cos(60°)

Упрощая выражение: 12 = AB^2 + AC^2 - AB * AC

Учитывая отношение AB:AC = 1:2, можно заменить AB = x и AC = 2x: 12 = x^2 + (2x)^2 - x * 2x

12 = x^2 + 4x^2 - 2x^2 12 = 3x^2

Делим обе стороны на 3: 4 = x^2

Извлекаем квадратный корень: x = √4 x = 2

Таким образом, сторона AB = x = 2 см, а сторона AC = 2x = 4 см.