Question

У прямокутному трикутнику АВС відомо, що < С = 90°, < А = 60°, АС = 9 см. Знайдіть гіпотенузу АВ.

Answer 1

Ответ:18см

Объяснение: т.к сумма углов треугольника =180° => <B=180-90-60=30°

По св-ву прямоугольного треугольника катет лежащий против угла =30° равен половине гипотенузы=> АВ=18см

Answer 2

Ответ:

1.Найдем угол В: 180°-90°-60°=30°

2. Так как угол В = 30°, то по свойству напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы. (т. е. 2АС=АВ)

3. Найдем гипотенузу АВ: 9*2=18 см.

Ответ: 18 см.

Answer 3

Для знаходження гіпотенузи АВ у прямокутному трикутнику можемо скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Позначимо гіпотенузу АВ як "c", а катети АС і ВС як "a" і "b" відповідно.

Тоді маємо: c² = a² + b²

За умовою задачі, <А = 60° і <С = 90°. Значить, <В = 180° - <А - <С = 180° - 60° - 90° = 30°.

Тепер ми можемо скористатися відомим тригонометричним співвідношенням для прямокутних трикутників: тангенс кута = протилежний катет / прилеглий катет.

Для трикутника АВС: тангенс кута В = ВС / АС

Тоді можемо записати: тангенс 30° = ВС / АС тангенс 30° = b / 9

Знаючи, що тангенс 30° = √3 / 3, можемо знайти "b": √3 / 3 = b / 9

b = 9 * √3 / 3

Тепер можемо знайти "a", використовуючи теорему Піфагора: c² = a² + b² c² = a² + (9 * √3 / 3)² c² = a² + (27 / 3) c² = a² + 9 a² = c² - 9

Маючи значення кута <А і катету АС, знаходимо катет "a": a = АС / тангенс 60° a = 9 / √3

Тепер знаходимо гіпотенузу АВ, підставляючи значення катетів "a" і "b" в теорему Піфагора: c² = a² + b² c² = (9 / √3)² + (9 * √3 / 3)² c² = (81 / 3) + (81 / 3) c² = 162 / 3 c² = 54

Отже, гіпотенуза АВ, позначена як "c", дорівнює квадратному кореню з 54: c = √54 ≈ 7.35 см.

Таким чином, гіпотенуза АВ приблизно дорівнює 7.35 см.