Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой биссектриса BD угла B равна 20 см, a отрезок CD 10 см найдите отрезок DA

Answer 1

Треугольник BCD – прямоугольный.
BD – гипотенуза, равна 20
СD– катет, равен 10
Значит, ∠ СBD=30 °.
Катет, против угла в 30 ° равен половине гипотенузы.
∠ CBA=60 °.

Значит, ∠ ВАС=30 °.
По теореме Пифагора
BC2=BD2–CD2=202–102=300
BC=10√3
BA=2BC=20√3
AC2=AB2–BC2=(20√3)2–(10√3)2=1200–300=900
АС=30
DA=30–10=20

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

Пусть отрезок DA обозначает расстояние от вершины A до точки пересечения биссектрисы BD с противоположной стороной AC.

Известно, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных двум другим сторонам треугольника. Таким образом, мы можем записать следующее:

AC / AD = BC / BD

Заметим, что треугольник ABC прямоугольный, а угол C прямой, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Также из условия задачи известно, что BD = 20 см и CD = 10 см.

Теперь, давайте найдем отношения длин сторон треугольника.

1. Используем теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = AC^2 + (AC - CD)^2 AB^2 = AC^2 + AC^2 - 2 * AC * CD + CD^2 AB^2 = 2 * AC^2 - 2 * AC * CD + CD^2

2. Теперь выразим BC из пропорции биссектрисы: AC / AD = BC / BD BC = (AC * BD) / AD

3. Подставим BC в уравнение теоремы Пифагора: AB^2 = 2 * AC^2 - 2 * AC * CD + CD^2 (AC * BD / AD)^2 = 2 * AC^2 - 2 * AC * CD + CD^2 AC^2 * BD^2 / AD^2 = 2 * AC^2 - 2 * AC * CD + CD^2

4. Теперь упростим выражение, выразив AD^2: AD^2 = BD^2 - (BD^2 / (2 + BD/CD)) AD^2 = 400 - (400 / (2 + 20/10)) AD^2 = 400 - (400 / (2 + 2)) AD^2 = 400 - (400 / 4) AD^2 = 400 - 100 AD^2 = 300

5. Найдем значение AD: AD = √300 AD ≈ 17.32 см

Таким образом, отрезок DA составляет приблизительно 17.32 см.