Question

1) В треугольнике ABC AB = 6√3 см, угол А = 75°, угол B = 45°. Найдите сторону АС треугольника ABC. 2) Стороны треугольника 35 см, 29 см и 8 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей HELP!

Answer 1

$1)\; \; c=AB=6\sqrt3\; ,\; \; \angle A=75^\circ \; ,\; \; \angle B=45^\circ \\\\\angle C=180^\circ -45^\circ -75^\circ =60^\circ \\\\\frac{c}{sin\angle C}=\frac{b}{sin\angle B}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{6\sqrt3}{sin60^\circ}=\frac{b}{sin45^\circ }\; \; \Rightarrow \\\\b=AC=\frac{6\sqrt3\, \cdot \, sin45^\circ}{sin60^\circ }=\frac{6\sqrt3\, \cdot \frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{6\, \sqrt3\cdot \sqrt2}{\sqrt3}=6\sqrt2$

$2)\; \; a=35\; ,\; \; b=29\; ,\; \; c=8\\\\S=pr\; \; \Rightarrow \; \; \; r=\frac{S}{p}\\\\S=\frac{abc}{4R}\; \; \Rightarrow \; \; R=\frac{abc}{4S}\\\\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\\\p=\frac{1}{2}\cdot (35+29+8)=36\\\\S=\sqrt{36\cdot 1\cdot 7\cdot 28}=\sqrt{36\cdot 7\cdot 7\cdot 4}=6\cdot 7\cdot 2=84\\\\r=\frac{84}{36}=2\frac{1}{3}\\\\R=\frac{35\cdot 29\cdot 8}{4\cdot 84}=\frac{1015}{42}=24\frac{1}{6}$

Answer 2

1. Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

У нас уже есть два угла: угол А = 75° и угол B = 45°. Следовательно, угол C = 180° - (75° + 45°) = 60°.

Далее, используем соотношение тангенса в прямоугольном треугольнике:

тангенс угла = противолежащая сторона / прилежащая сторона.

Для угла А (75°): тангенс 75° = AC / BC, √3 = AC / BC.

Так как AB = 6√3 см, то BC = AB / √3 = (6√3) / √3 = 6 см.

Следовательно, AC = BC * √3 = 6 * √3 = 6√3 см.

Ответ: Сторона AC треугольника ABC равна 6√3 см.

2. Чтобы найти радиусы вписанной (r) и описанной (R) окружностей треугольника, можно воспользоваться следующими формулами:

Для вписанной окружности: r = √[(s - a)(s - b)(s - c) / s], где s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2), a, b и c - длины сторон треугольника.

Для описанной окружности: R = a / (2 * sin(A)), где A - угол противолежащий стороне a.

Для заданного треугольника со сторонами 35 см, 29 см и 8 см:

s = (35 + 29 + 8) / 2 = 72 / 2 = 36.

Для вписанной окружности: r = √[(36 - 35)(36 - 29)(36 - 8) / 36] = √[1 * 7 * 28 / 36] ≈ √(7/9) * √(7 * 4) ≈ √(28/9) * 2 ≈ (2/3) * 2 = 4/3 см.

Для описанной окружности: Угол противолежащий стороне 8 см равен 90°, так как это прямоугольный треугольник. R = 8 / (2 * sin(90°)) = 8 / 1 = 8 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности - 4/3 см, радиус описанной окружности - 8 см.