Question

В треугольнике LNМ L-90°, NL=4 LМ=3Найдите радиус вписанной окружности?​

Answer 1

Ответ:

r = (NL + LM - NM) / 2 = (4 + 3 - 5) / 2 = 2/2 = 1 см

Объяснение:

Угол L = 90°, значит треугольник прямоугольный.

Нам также известны две стороны (два катета)  

NL=4 см,  LM=3 см

1) Поскольку треугольник прямоугольный, то гипотенузу мы можем найти по теореме Пифагора "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов":  с² = a² + b²

В нашем треугольнике это:   NM² =  NL² + LM² и наблюдается Пифагорова тройка, значит гипотенуза NM = 5.

Ну или если расписать, то:

NM² =  NL² + LM² ,

NM² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 см²

NM = √25 = 5 см

2) Далее радиус окружности находим по формуле "радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник": r = (a + b - с) / 2

r = (NL + LM - NM) / 2 = (4 + 3 - 5) / 2 = 2/2 = 1 см  

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольнике LNМ, нам понадобятся некоторые свойства треугольников и окружностей.

Свойства вписанной окружности в треугольнике:

1. Радиус вписанной окружности (r) является перпендикуляром к стороне треугольника, и он делит сторону на две части в соотношении отношения длин двух сегментов, которые она образует.
2. Площадь треугольника равна произведению полупериметра (p) и радиуса вписанной окружности (r): S = p * r.

Также у нас есть информация о треугольнике LNМ:

LN = 4 (сторона треугольника) LM = 3 (сторона треугольника) L = 90° (угол между сторонами LN и LM)

Шаг 1: Найдем длину стороны МN, используя теорему Пифагора.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника LNМ:

LN^2 + LM^2 = МN^2

4^2 + 3^2 = МN^2

16 + 9 = МN^2

МN^2 = 25

МN = √25 = 5

Теперь у нас есть длина стороны МN (5).

Шаг 2: Найдем полупериметр треугольника (p) по формуле:

p = (LN + LM + МN) / 2

p = (4 + 3 + 5) / 2

p = 12 / 2

p = 6

Шаг 3: Найдем площадь треугольника (S) по формуле Герона:

S = √(p * (p - LN) * (p - LM) * (p - МN))

S = √(6 * (6 - 4) * (6 - 3) * (6 - 5))

S = √(6 * 2 * 3 * 1)

S = √(36)

S = 6

Шаг 4: Теперь можем найти радиус вписанной окружности (r) по формуле:

S = p * r

6 = 6 * r

r = 6 / 6

r = 1

Ответ: Радиус вписанной окружности в треугольнике LNМ равен 1.