Question

У рівнобедреному трикутнику ABC проведена висота BD до основи AC. Довжина висоти — 10,9 см. Довжина бічної сторони — 21,8 см.  Визнач кути цього трикутника: Відповідь: ∠ BAC = ° ∠ BCA = ° ∠ ABC = °​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: в ∆АВД, высота ВД =10,9 в этом треугольнике является катетом, АВ =21,8 - это гипотенуза в ∆АВД.

<Д=90*, <А=30*, <В=60, ТАК КАК КАТЕТ ПРОТИВ УГЛА 30* равен половине гипотенузы.

В ∆АВС равнобедренном ВД-высота,а значит и биссектриса, то есть <В=60+60=120*, а <А=С=30*

Answer 2

За заданими даними, ми можемо використовувати властивості рівнобедреного трикутника для знаходження кутів.

З огляду на те, що висота BD розподіляє основу AC навпіл і утворює два прямокутних трикутники ABD та CBD, ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину половини основи:

$\frac{AC}{2} = \sqrt{AB^2 - BD^2}$

Де $AB$ - бічна сторона трикутника ABC.

Підставивши відомі значення:

$\frac{AC}{2} = \sqrt{21.8^2 - 10.9^2}$ $\frac{AC}{2} = \sqrt{474.24 - 118.81}$ $\frac{AC}{2} = \sqrt{355.43}$ $\frac{AC}{2} ≈ 18.85$

Знаючи половину основи, ми можемо визначити синус кута BAC в прямокутному трикутнику ABD:

$\sin(\angle BAC) = \frac{BD}{\frac{AC}{2}}$ $\sin(\angle BAC) = \frac{10.9}{18.85}$ $\sin(\angle BAC) ≈ 0.5778$

Тепер ми можемо знайти кут BAC, використовуючи обернений синус (арксинус):

$\angle BAC ≈ \arcsin(0.5778)$ $\angle BAC ≈ 34.72°$

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то кути BCA та ABC дорівнюють один одному. Тобто:

$\angle BCA = \angle ABC ≈ 34.72°$

А так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то:

$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180°$ $34.72° + 34.72° + \angle ABC = 180°$ $2 \cdot 34.72° + \angle ABC = 180°$ $\angle ABC = 180° - 2 \cdot 34.72°$ $\angle ABC = 110.56°$

Отже, кути даного рівнобедреного трикутника визначаються наступним чином: $\angle BAC ≈ 34.72°$ $\angle BCA ≈ 34.72°$ $\angle ABC ≈ 110.56°$