Question

Знайдіть sin α, cos α, tg α, якщо ctg α = 1/3

Answer 1

ответ смотри в файле

Answer 2

Щоб знайти значення sin α, cos α, tg α, використовуючи дане значення ctg α, ми можемо використовувати тригонометричні тотожності та відомості про тангенс та котангенс.

Почнемо з котангенсу (ctg α):

ctg α = 1/3

Котангенс - це зворотне значення тангенсу:

ctg α = 1/tg α

Звідси можемо знайти значення тангенсу (tg α):

tg α = 1/(ctg α) = 1/(1/3) = 3

Тепер ми знаємо tg α = 3.

Також, ми можемо використати відомості про тригонометричний трикутник, щоб знайти значення синусу (sin α) та косинусу (cos α).

Згідно з тригонометричним трикутником:

sin α = протилежний катет / гіпотенуза cos α = прилеглий катет / гіпотенуза

Ми не знаємо точного трикутника, тому не можемо точно знайти синус і косинус. Однак, ми можемо отримати їх у вигляді виразів.

Для знаходження синусу (sin α), використовуємо теорему Піфагора:

sin α = √(1 - cos^2 α)

Таким чином:

sin α = √(1 - (прилеглий катет / гіпотенуза)^2) = √(1 - (1/3)^2) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = √8 / 3

Для знаходження косинусу (cos α), ми можемо використати вже знайдений тангенс та вираз для косинуса:

cos α = 1 / √(1 + tg^2 α) = 1 / √(1 + 3^2) = 1 / √(1 + 9) = 1 / √10 = √10 / 10

Таким чином, отримали:

sin α = √8 / 3 cos α = √10 / 10 tg α = 3 ctg α = 1/3 (задано у завданні)