Question

Вокруг правильного многоугольника описана окружность с радиусом 8 см, и в этот же многоугольник вписана окружность с радиусом 4 см. Чему равно число сторон этого многоугольника?

Answer 1

Ответ:

Sокруж.=пR2S описанной окруж.=п*10 2= п*100 = 314(кв. см)S вписан. окруж. = п * 5 2= п* 25 = 78,5 (кв. см)314 : 78,5 = 4 : 1Для равностороннего треугольника отношение площадей, описанного и вписанного круга должно быть 4 : 1; для квадрата - 2: 1; для правильного шестиугольника - 4 : 3 ; правильного пятиугольника- 4: 2.6. Ответ: треугольник ( число сторон 3).

Answer 2

Чтобы найти число сторон правильного многоугольника, описанного вокруг окружности радиусом 8 см, можно воспользоваться следующей формулой:

n = 360° / α

где n - число сторон многоугольника, α - центральный угол между двумя соседними радиусами (в данном случае, радиусами окружности с радиусом 8 см).

Внутренний многоугольник вписан в окружность с радиусом 4 см. Если провести радиусы от центра этой окружности к точкам касания с внешней окружностью, получим правильный треугольник, в котором один угол равен 60° (так как это правильный треугольник).

Теперь, поскольку центральный угол внутри окружности с радиусом 8 см равен удвоенному углу внутри многоугольника, получаем:

α = 2 * 60° = 120°

Теперь, подставим α в формулу для нахождения числа сторон:

n = 360° / 120° = 3

Таким образом, число сторон этого многоугольника равно 3, и это правильный треугольник.