Question

Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 30° менший від іншого, а сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 15 см. Знайдіть менший катет трикутника. а) 7 см б) 7,5 см в) 5 см г) 10 см

Answer 1

Нехай менший гострий кут = х°, тоді більший — (х+30)°, третій прямий — 90°. Сума кутів трикутника рівна 180°. Складемо і розв'яжемо рівняння:

  x+x+30+90 = 180

  2x = 60

  х = 30

Отже, менший кут рівний 30°.

Сума меншого катета (b) і гіпотенузи (c) дорівнює 15 см ⇒ c = 15−b.

$sin\alpha = \frac{b}{c}; \\sin30^o = \frac{b}{15-b} \\\frac{1}{2}= \frac{b}{15-b} \\\\2b=15-b\\3b=15\\b=5$

Відповідь: в) 5 см.

Answer 2

Позначимо менший кут прямокутного трикутника як x градусів. Тоді більший кут буде (x + 30) градусів.

Знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

x + (x + 30) + 90 = 180 2x + 30 + 90 = 180 2x + 120 = 180 2x = 60 x = 30

Тепер, коли ми знайшли менший кут, можемо знайти менший катет трикутника. Позначимо його як a.

За теоремою синусів маємо:

sin(x) = a / гіпотенуза

А гіпотенуза дорівнює:

гіпотенуза = 15 см

Тоді:

sin(30°) = a / 15

sin(30°) = 1/2 (значення синуса для 30°)

1/2 = a / 15

a = 15 * 1/2

a = 7.5 см

Отже, менший катет трикутника дорівнює 7.5 см.

Відповідь: б) 7,5 см.