Question

Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 53√ см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов. Большая сторона =___см.Меньшая сторона = ___√___ см.Площадь прямоугольника равна ___√___ см2.(Если необходимо, ответы округли до сотых.)​

Answer 1

Ответ:V53/2,   V159/3,  13,25V3

Объяснение:

Прямоуг-к АВСД.  АВ-меньшая сторона,  <BAC=60,  <CAD=30,  AC=V53

(V-корень)  СД=V53/2(т.к. лежит против  <30")    cos30=AD/AC,  

AD=AC*cos30=V53* V3/2,  S=AD*AB=V53* V3/2*V53/2=53V3 /4=13,25*V3,

(я поняла, что в условии V53)

Answer 2

Давайте обозначим большую сторону прямоугольника за "a", а меньшую сторону за "b". Также у нас есть диагональ прямоугольника, которая равна 53√ см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить стороны "a" и "b" через диагональ "d" и угол "θ".

Соотношения:

1. a^2 + b^2 = d^2 (теорема Пифагора для прямоугольника).
2. tan(θ) = b / a.

Мы знаем, что d = 53√ см и θ = 60 градусов.

1. Выразим a и b через d и θ: tan(θ) = b / a a = b / tan(θ)

a^2 + b^2 = d^2 (b / tan(θ))^2 + b^2 = (53√)^2

2. Подставим значения и решим уравнение:

(b / tan(60))^2 + b^2 = (53√)^2 (b / √3)^2 + b^2 = 53^2 * (√3)^2 (b^2 / 3) + b^2 = 53^2 * 3 (b^2 + 3b^2) = 53^2 * 3 4b^2 = 53^2 * 3 b^2 = (53^2 * 3) / 4 b = √((53^2 * 3) / 4) b = (53 * √3) / 2

3. Теперь найдем a:

a = b / tan(θ) a = ((53 * √3) / 2) / √3 a = 53 / 2

4. Вычислим площадь прямоугольника:

Площадь = a * b Площадь = (53 / 2) * ((53 * √3) / 2) Площадь = (53^2 * √3) / 4

Таким образом, ответы: Большая сторона = 53 / 2 ≈ 26.5 см. Меньшая сторона = (53 * √3) / 2 ≈ 45.99 см. Площадь прямоугольника = (53^2 * √3) / 4 ≈ 606.68 см².