Question

основа рівнобедреного трикутника співпадає зі стороною правильного трикутника. основою перпендикуляра, проведеного з вершини першого трикутника до площини другого, є вершина правильного трикутника. бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 6 коренів з 5 см, а кут між площинами цих трикутників становить 30 градусів. Обчислити сторону правильного трикутника

Answer 1

Основа рівнобедреного трикутника співпадає зі стороною правильного трикутника. основою перпендикуляра, проведеного з вершини першого трикутника до площини другого, є вершина правильного трикутника. бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 6 коренів з 5 см, а кут між площинами цих трикутників становить 30 градусів. Обчислити сторону правильного трикутника

Answer 2

Давайте позначимо сторону правильного трикутника, яку ми хочемо знайти, як "x" (в сантиметрах).

За умовою, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 6 коренів з 5 см, що можна записати як: бічна сторона = 6 * √5 см

Також відомо, що кут між площинами цих трикутників становить 30 градусів.

Розглянемо прямокутний трикутник, утворений основою перпендикуляра та двома сторонами рівнобедреного трикутника. Один із кутів цього прямокутного трикутника дорівнює 30 градусів (за умовою), другий кут - 90 градусів (перпендикуляр падає на площину іншого трикутника), а третій кут будемо позначати як α.

Застосуємо тригонометрію:

Тангенс кута α = протилежна сторона / прилегла сторона Тангенс 30° = x / (6 * √5)

Тепер, знаючи, що тангенс 30° = √3 / 3, можемо розв'язати рівняння:

√3 / 3 = x / (6 * √5)

Щоб знайти "x", помножимо обидві сторони на (6 * √5):

x = (6 * √5) * (√3 / 3)

x = 2 * √15 см

Таким чином, сторона правильного трикутника дорівнює 2 * √15 см, що приблизно становить 7.75 см.