Question

Основой пирамиды является прямоугольник, площадь которого равна 9. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие - наклонены к ней под углами 30 и 60. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Обозначим меньшую сторону основания "х", большую - "у".

Высотой Н пирамиды является общее ребро двух вертикальных граней.

Отсюда вытекает равенство: H = x*tg60° = y*tg30°.

Откуда получаем у = x*tg60° / tg30° = х*√3/(1/√3) = 3х.

В уравнении площади основания S = xy заменим у:

9 = х*3х, отсюда х = √(9/3) = √3. Тогда у = 3√3.

Находим высоту пирамиды H = x*tg60° = √3*√3 = 3.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*9*3 = 9 куб.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны найти высоту пирамиды и затем использовать формулу для объема пирамиды. Для начала определим высоту пирамиды.

Пусть высота пирамиды равна h.

Заметим, что у нас есть два треугольника в основании пирамиды (один с углом 30 градусов и другой с углом 60 градусов). Пусть a и b - стороны прямоугольника, a < b.

Тогда площадь прямоугольника равна a * b = 9.

Мы также знаем, что угол между сторонами a и b прямой (так как это прямоугольник), а также угол между стороной a и наклонной стороной равен 30 градусам, а угол между стороной b и наклонной стороной равен 60 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h:

h = a * sin(30) = b * sin(60).

Мы знаем, что sin(30) = 1/2 и sin(60) = √3 / 2.

Теперь у нас есть система уравнений:

a * b = 9, a * (1/2) = b * (√3 / 2).

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения a и b:

a = 3, b = 3.

Теперь, когда мы нашли стороны прямоугольника, мы можем найти высоту h:

h = 3 * (√3 / 2) = (3√3) / 2.

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти её объем:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3.

Объем = (9 * (3√3) / 2) / 3 = (27√3) / 2.

Таким образом, объем пирамиды составляет (27√3) / 2 кубических единиц.