Question

В треугольниках авс и а1в1с1 угол с=с1, а стороны треугольника авс, образующие угол с, в 1,5 раза больше сторон, образующих угол с1. Найдите стороны ав иа1в1, если ихразность равна 3 см. Заплачу 100 балов

Answer 1

Ответ:

$A_1B_1 = 6$

$AB = 9$

Объяснение:

1) ΔABC и ΔA₁B₁C₁ подобны, так как ∠C = ∠C₁; и A₁C₁ = 1,5* AC; B₁C₁ = 1,5 * BC

2) Так как ΔABC и ΔA₁B₁C₁ подобны, то их соотношение сторон равно одинаковому числу - $\frac{AC}{A_{1}C_1} = \frac{AB}{A_{1}B_1} = \frac{BC}{B_{1}C_1} = \frac{3}{2}$

Так как AB - A₁B₁ = 3 см, мы можем заменить $AB$ как $\frac{3}{2} A_1B_1$, получим уравнение:

$\frac{3}{2} A_1B_1 - A_1B_1 = 3$

$\frac{1}{2} A_1B_1 = 3$

$A_1B_1 = 3 * 2$

$A_1B_1 = 6$

$AB = \frac{3}{2} A_1B_1 = \frac{3}{2} * 6 = 9$

Answer 2

Для начала давайте обозначим стороны треугольника авс как a, v и s, а стороны треугольника а1в1с1 как a1, v1 и s1. По условию, угол с = углу с1, а стороны a и v больше сторон a1 и v1 соответственно в 1.5 раза.

Таким образом, у нас есть следующие равенства:

a = 1.5 * a1 v = 1.5 * v1 ∆a = |a - a1| = 3 см

Мы можем использовать эти равенства, чтобы выразить a1 и v1 через a:

a1 = a / 1.5 v1 = v / 1.5

Теперь мы знаем a1 и v1 в терминах a. Теперь давайте рассмотрим треугольник а1в1с1. Мы можем использовать теорему косинусов для этого треугольника:

(a1v1)^2 = (a1)^2 + (v1)^2 - 2 * (a1) * (v1) * cos(с1)

Теперь подставим значения a1 и v1:

(a * v)^2 / (1.5)^2 = (a / 1.5)^2 + (v / 1.5)^2 - 2 * (a / 1.5) * (v / 1.5) * cos(с1)

Упростим:

(a * v)^2 / 2.25 = a^2 / 2.25 + v^2 / 2.25 - 2 * (a * v) / 2.25 * cos(с1)

Теперь заметим, что у нас есть еще одно равенство из условия: стороны ав и а1в1 отличаются на 3 см:

|a * v - a1 * v1| = 3

Подставим значения a1 и v1:

|a * v - (a * v) / 2.25| = 3

Теперь решим это уравнение:

|a * v - 0.4444 * a * v| = 3

|0.5556 * a * v| = 3

0.5556 * a * v = 3 или -0.5556 * a * v = 3

a * v = 3 / 0.5556 или a * v = -3 / 0.5556

a * v ≈ 5.4 или a * v ≈ -5.4

Поскольку стороны не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение:

a * v ≈ 5.4

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a * v ≈ 5.4
2. (a * v)^2 / 2.25 = a^2 / 2.25 + v^2 / 2.25 - 2 * (a * v) / 2.25 * cos(с1)

Для решения второго уравнения нам нужно знать значение cos(с1), которое мы можем получить из первого уравнения:

cos(с1) = (a * v - a1 * v1) / ((a * v) / 1.5 * (v * a) / 1.5) ≈ (5.4 - 3) / (5.4 / 1.5 * 5.4 / 1.5) ≈ 2.4 / 5.76 ≈ 0.4167

Теперь мы можем решить второе уравнение:

(5.4)^2 / 2.25 = a^2 / 2.25 + v^2 / 2.25 - 2 * (5.4) / 2.25 * 0.4167

31.104 = a^2 + v^2 - 4.8 * 0.4167

31.104 = a^2 + v^2 - 2.00016

a^2 + v^2 = 31.104 + 2.00016

a^2 + v^2 = 33.10416

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и v):

1. a * v ≈ 5.4
2. a^2 + v^2 = 33.10416

Мы можем решить эту систему уравнений численно или графически. Ответом будут значения a и v, а затем мы можем найти значения a1 и v1, используя соотношения a1 = a / 1.5 и v1 = v / 1.5.