Question

В равнобедренной трапеции диоганаль перпендикуляра боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 4 (3 в корне) а один из углов трапеции равен 60 градусов ​

Answer 1

Пусть трапеция АВСД, где АВ =СД =6см, < A =< D =60 и < ACD =90

1) Проведём высоту СК. , тогда из тр-ка СКД находим

СК = 6*sin60 = 3* (корень из3)

КД = 6*cos60 = 3см

2) из прямоугольного тр-ка АСД находим

АД = СД / cos60 = 6 / 0,5 =12см

3) Проведём вторую высоту ВМ, тогда АМ = КД = 3см

4) ВС =МК = 12 -3-3 =6см

5) S (АВСД) = 0,5 (12+6)*3* (корень из3) = 27* (корень из3)

Ответ 27* (корень из3)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства равнобедренной трапеции.

Обозначим верхнее основание трапеции через 'a' и боковую сторону через 'b'. Поскольку большее основание равно 4 (3 в корне), то a = 4.

Также, диагональ трапеции является перпендикуляром к боковой стороне, что означает, что угол между диагональю и большим основанием составляет 90 градусов. Таким образом, малое основание трапеции равно b = 3, как показано на рисунке:

luaCopy code
   /|\
  / | \
 /  |  \
 ------

Так как один из углов трапеции равен 60 градусов, то другой угол также равен 60 градусов из-за свойства равнобедренной трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, можно использовать формулу:

Площадь = (1/2) * (сумма оснований) * (высота).

Высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного одним из углов трапеции, половиной малого основания и диагональю:

высота^2 + (b/2)^2 = диагональ^2.

Диагональ равна длине большего основания, т.е., диагональ = 4 (3 в корне).

Теперь можем вычислить высоту:

высота^2 + (3/2)^2 = 4^2,

высота^2 + 9/4 = 16,

высота^2 = 16 - 9/4,

высота^2 = 49/4,

высота = sqrt(49/4) = 7/2.

Теперь можем найти площадь трапеции:

Площадь = (1/2) * (4 + 3) * (7/2) = (1/2) * 7 * 7/2 = 49/4 = 12.25.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 12.25 квадратных единиц.