Question

стороны прямоугольника равны 3 см и 20 см a)найдите ширину прямоугольника равновеликого данному если его длина равна 15 см b)в каждом из этих прямоугольников провели диогональ. будут ли это прямоугольники равносоставленными? ответ обоснуйте ​

Answer 1

Ответ:

нет.

Объяснение:

1. S = ab = 3 • 20 = 60 (см²).

2. S1 = 15 • b

Так как S1 = S = 60 см², то

60 = 15b

b = 60 : 15

b = 4

Ширина второго прямоугольника равна 4 см.

3. Длина, ширина и диагональ каждого прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. В каждом из них по теореме Пифагора найдём длину диагонали d:

a) d = √(a² + b²) = √(3² + 20²) = √409 (см).

б) d1 = √(a1² + b1²) = √(15² + 4²) = √(225+16) = √241 (см)

Вывод: диагонали имеют разные длины.

Answer 2

a) Для нахождения ширины прямоугольника равновеликого данному, нужно рассмотреть отношение площадей двух прямоугольников. Пусть ширина искомого прямоугольника равна x см.

Площадь исходного прямоугольника (S1) = длина * ширина = 3 см * 20 см = 60 см² Площадь искомого прямоугольника (S2) = длина * ширина = 15 см * x см = 15x см²

Так как прямоугольники равновеликие, площади S1 и S2 должны быть равны: 15x см² = 60 см²

Теперь, чтобы найти x, делим обе стороны на 15: x см² = 60 см² / 15 x см² = 4 см²

Теперь берем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти x: x = √(4 см²) = 2 см

Таким образом, ширина прямоугольника равновеликого данному равна 2 см.

b) Если в каждом из прямоугольников провести диагональ, то оба прямоугольника будут иметь одинаковую длину диагонали. Это можно объяснить тем, что диагональ прямоугольника — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а прямоугольные треугольники, у которых катеты равны 3 см и 20 см, и 15 см и 2 см, будут равногабаритными. В обоих случаях длина гипотенузы будет одинаковой и равна:

Длина диагонали = √(3^2 + 20^2) = √(9 + 400) = √409 ≈ 20.2 см

Таким образом, диагонали обоих прямоугольников будут равны, и они будут равносоставленными.