Question

1) Кут між висотою CH і катетом СА прямокутного трикут- ника ABC (кут ACB = 90°) дорівнює 15°. Знайдіть гострі кути трикутника ABC.2) Кут між бісектрисою BM і катетом АС прямокутного трикутника ABC (кут ACB = 90°) дорівнює 62°. Знайдіть гострі кути трикутника ABC.​

Answer 1

1) Кут між висотою CH і катетом СА прямокутного трикут-

ника ABC (кут ACB = 90°) дорівнює 15°. Знайдіть гострі кути трикутника ABC.

2) Кут між бісектрисою BM і катетом АС прямокутного трикутника ABC (кут ACB = 90°) дорівнює 62°. Знайдіть гострі кути трикутника ABC.​

Answer 2

Для обох задач ми маємо правильний прямокутний трикутник ABC з кутом ACB = 90°.

1. Знайдемо гострі кути трикутника ABC.

Дано: кут між висотою CH і катетом СА дорівнює 15°.

Ми знаємо, що у прямокутному трикутнику гострий кут і протилежний йому гострий кут утворюють разом прямий кут (90°). Також, гострий кут і його прилеглий гострий кут утворюють разом прямий кут.

Отже, гострий кут ACH = 90° - 15° = 75° (бо висота - це бісектриса прямого кута).

Тепер, гострий кут АСВ (прилеглий до кута АСН) = 90° - 75° = 15°.

Таким чином, гострі кути трикутника ABC дорівнюють: A = 75°, B = 90°, C = 15°.

2. Знайдемо гострі кути трикутника ABC.

Дано: кут між бісектрисою BM і катетом АС дорівнює 62°.

Ми знаємо, що у прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить протилежний катет пополам, тобто:

Кут BMC = 62° (даний) Кут CMB = 90° / 2 = 45° (бо бісектриса ділить протилежний катет на дві рівні частини)

Тепер, гострий кут MCB (прилеглий до кута CMB) = 90° - 45° = 45°.

Таким чином, гострі кути трикутника ABC дорівнюють: A = 90°, B = 45°, C = 45°.