Question

Розв'яжіть задачу. 1) Кут між висотою CH і катетом СА прямокутного трикут-ника ABC (ACB=90°) дорівнює 15°. Знайдіть гострі кути .трикутника ABC.​

Answer 1

Відповідь:

На фото

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати властивості прямокутних трикутників і тригонометричні функції.

Даний прямокутний трикутник ABC, де ACB = 90°. Нам відомо, що кут між висотою CH і катетом СА дорівнює 15°.

Спочатку знайдемо один з гострих кутів трикутника ABC. Назвемо його BAC.

Ми знаємо, що синус кута в прямокутному трикутнику рівний відношенню протилежної сторони до гіпотенузи. У нашому випадку:

sin(15°) = CH / AC.

Так як ACB = 90°, то ми також можемо записати:

sin(15°) = CH / BC.

Тепер ми можемо знайти CH, використовуючи вираз для синуса 15°, який зазвичай відомий:

sin(15°) = 1/4 * (√6 - √2).

Отже,

CH = BC * sin(15°) = BC * [1/4 * (√6 - √2)].

Тепер ми можемо знайти другий гострий кут трикутника ABC, який буде BCA:

BCA = 180° - 90° - 15° = 75°.

Таким чином, гострі кути трикутника ABC дорівнюють 15° і 75°.