Question

ДАЮ 90 БАЛЛОВ СРОЧНО биссектриса углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, АВ=6см. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки А, В, и М. (⚠️решение не из интернета⚠️) ​

Answer 1

биссектриса углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, АВ=6см. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки А, В, и М.

Answer 2

Ответ: нет времени смотреть, что решено в интернете, поэтому пишу свое решение, это задача стандартная. Объяснение: во вложении

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства параллелограмма и окружности.

Обозначим точку пересечения биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD как M. Также, пусть радиус окружности, проходящей через точки А, В и М, равен R.

1. Найдем угол АMB: В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол AMD равен углу B. Также угол AMD равен половине угла АMB, так как M лежит на биссектрисе угла A. Таким образом, угол АMB равен 2B.

2. Найдем длину отрезка AM: Так как M лежит на биссектрисе угла A, AM делит сторону AB пополам. Таким образом, AM = AB / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

3. Найдем длину отрезка BM: Так как M лежит на биссектрисе угла B, BM делит сторону AB пополам. Таким образом, BM = AB / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

4. Используем теорему синусов для треугольника АМВ: В треугольнике АМВ угол АМВ равен углу А + углу В, то есть 180°, так как сумма углов параллелограмма равна 180°.

Теорема синусов гласит: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

Мы знаем длины сторон AM и BM, а также угол АМВ. Пусть с = AM = BM, тогда:

AM / sin(A) = BM / sin(B) = AB / sin(АМВ)

Подставляем известные значения:

3 / sin(A) = 3 / sin(B) = 6 / sin(180°)

sin(180°) = 0, поэтому равенство для синусов углов A и B будет неопределено.

Однако, мы знаем, что синус угла равен 1, когда угол равен 90°. Из этого следует, что AM и BM образуют прямой угол (угол АМВ равен 180°). Таким образом, треугольник АМВ становится прямоугольным.

5. Находим длину диагонали АВ: В параллелограмме ABCD диагональ AC является прямой угловой биссектрисой, и она равна длине стороны AB (так как ABCD - параллелограмм).

Таким образом, AC = AB = 6 см.

6. Находим радиус окружности: Теперь, когда мы знаем длину диагонали AC, можем найти радиус окружности, проходящей через точки А, В и М.

В прямоугольном треугольнике АМВ гипотенуза AC равна 6 см, а катеты AM и BM равны 3 см.

По теореме Пифагора: AC^2 = AM^2 + BM^2

6^2 = 3^2 + 3^2 36 = 18 R^2 = 18

R = √18 ≈ 4.24 см

Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки А, В и М, примерно равен 4.24 см.