Question

200 баллов найдите отрезки, на которые делит высота большую сторону треугольника со сторонами 5 см 12 см и 13 смВторая задача Одна сторона прямоугольника больше другой в 2,5 раза. Определите его стороны, если площадь равна 250 см2​

Answer 1

Объяснение:

Задание 1

Треугольник со сторонами 5 см 12 см и 13 см будет прямоугольным. Проверим 13²=169

                   5²+12²=25+144=169.

Значит ΔАВС-прямоугольный , АВ=13 см, СА=5 см, СВ=12 см, ∠С=90.Пусть СК⊥АВ. Тогда по по среднему пропорциональному (Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу) СА=√(АК*АВ),  5=√(13*АК) ,25=13*АК, АК=25/13(см).

ВК=13-25/13=144/13

Задание 2

Пусть меньшая сторона х см,

тогда большая сторона  2,5х см.

Площадь х*2,5х или 250 см².

Составим уравнение

х*2,5х=250

2,5х²=250

х²=250:2,5

х²=100

х=10 или х=-10( не подходит по смыслу задачи)

Меньшая сторона 10 см

Большая сторона 10*2,5=25 ( см)

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Найдем отрезки, на которые делит высота большую сторону треугольника.

У нас есть треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Для того чтобы найти отрезки, на которые делит высота большую сторону, нам нужно использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Где основание - это сторона треугольника, на которую падает высота, и высота - это высота, проведенная к этой стороне.

Зная стороны треугольника (5 см, 12 см, 13 см), мы можем найти площадь. Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

Полупериметр (s) = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 см Площадь (S) = √(s * (s - 5) * (s - 12) * (s - 13)) ≈ 30 см²

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к большей стороне (13 см). Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота 30 = (1/2) * 13 * высота высота = 30 * 2 / 13 ≈ 4.62 см

Теперь, чтобы найти отрезки, на которые делит высота большую сторону, мы можем воспользоваться подобными треугольниками. Высота делит большую сторону на два отрезка пропорционально своим длинам.

Давайте обозначим отрезки x и y. Тогда:

x / 4.62 = 5 / 12 y / 4.62 = 7 / 12

Решим уравнения:

x = 4.62 * (5 / 12) ≈ 1.93 см y = 4.62 * (7 / 12) ≈ 2.69 см

Ответ: Высота треугольника делит большую сторону на отрезки примерно 1.93 см и 2.69 см.

2. Теперь решим вторую задачу:

Пусть x - это меньшая сторона прямоугольника, тогда большая сторона будет равна 2.5x.

Площадь прямоугольника равна 250 см²:

Площадь = длина * ширина 250 = x * 2.5x

250 = 2.5x^2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2.5:

x^2 = 100

Теперь найдем корень квадратный из обеих сторон:

x = √100

x = 10 см

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 10 см, а большая сторона будет равна 2.5 * 10 = 25 см.

Ответ: Меньшая сторона прямоугольника - 10 см, большая сторона - 25 см.