Question

Даю 35 баллов ! решите пожалуйста !Решите ΔАВС по двум сторонам и углу между ними: АВ = 7 см, АС = 5 см, угол А = 60º.

Answer 1

Ответ:

$2 \sqrt{6}$

Объяснение:

${bc}^{2} = {ab}^{2} - {ac }^{2} \\ {bc }^{2} = {7}^{2} - {5}^{2} \\ bc = 2\sqrt{6}$

Answer 2

Для решения треугольника ABC, у нас есть две стороны и угол между ними. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти третью сторону (BC) и затем использовать закон синусов для нахождения двух оставшихся углов (углов B и C).

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: c - длина стороны противолежащей углу C (BC) a - длина стороны, индексированной как угол A (AB) b - длина стороны, индексированной как угол B (AC) C - угол между сторонами a и b (угол A)

Используем данное значение: AB = 7 см (a) AC = 5 см (b) Угол A = 60º (C)

1. Найдем сторону BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A) BC^2 = 7^2 + 5^2 - 2 * 7 * 5 * cos(60º) BC^2 = 49 + 25 - 70 * 0.5 BC^2 = 49 + 25 - 35 BC^2 = 39

Теперь найдем значение BC: BC = √39 ≈ 6.24 см (округляем до двух знаков после запятой)

2. Найдем углы B и C с помощью закона синусов: Закон синусов гласит: sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

где: A, B и C - углы треугольника a, b и c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Мы знаем значения a, b и c: a = 7 см (AB) b = 5 см (AC) c = 6.24 см (BC)

sin(A) = sin(60º) = √3/2 ≈ 0.8660

Теперь найдем угол B: sin(B) = sin(A) * b / c sin(B) = 0.8660 * 5 / 6.24 sin(B) ≈ 0.6948

B = arcsin(0.6948) B ≈ 44.74º (округляем до двух знаков после запятой)

3. Теперь найдем угол C: Углы треугольника в сумме дают 180º, поэтому: C = 180º - A - B C = 180º - 60º - 44.74º C ≈ 75.26º (округляем до двух знаков после запятой)

Итак, ответ: BC ≈ 6.24 см (сторона BC) B ≈ 44.74º (угол B) C ≈ 75.26º (угол C)