Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120о, АС + АВ = 18 см. Найдите АС и АВ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Внутренний угол А - смежный с ∠120°, ∠А=180-120=60°, следовательно ∠В( второй острый угол при гипотенузе)=90-60=30°

АС - это катет против ∠30°, АС=х, а АВ(гипотенуза)= 2х

По условию АС+АВ=18, х+2х=18, 3х=18, х=6см.

АС=х=6см

АВ=2х=6×2=12см

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника:

AC - длина стороны, лежащей напротив угла А; AB - длина стороны, лежащей напротив угла В; BC - длина стороны, лежащей напротив прямого угла С.

У нас есть два условия:

1. Внешний угол при вершине А равен 120 градусов. Это означает, что угол В равен 180° - 120° = 60°.
2. Сумма длин сторон AC и AB равна 18 см: AC + AB = 18.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значения сторон AC и AB.

Используем тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике:

1. Для угла В (60°): tg(60°) = AB / BC AB = BC * tg(60°)

2. Для угла А (120°): tg(120°) = AC / BC AC = BC * tg(120°)

Теперь мы знаем, что AC + AB = 18, поэтому:

BC * tg(60°) + BC * tg(120°) = 18

Теперь нам нужно выразить BC через это уравнение. Для этого применим формулу тангенса суммы углов:

tg(120°) = tg(60° + 60°) = (2 * tg(60°)) / (1 - tg^2(60°))

Теперь у нас есть:

BC * tg(60°) + BC * (2 * tg(60°)) / (1 - tg^2(60°)) = 18

Вынесем BC за скобку:

BC * (tg(60°) + (2 * tg(60°)) / (1 - tg^2(60°))) = 18

Теперь найдем значения tg(60°) и tg(120°):

tg(60°) ≈ √3 tg(120°) ≈ -√3 (так как угол 120° лежит в третьем квадранте, где тангенс отрицателен)

Подставим значения:

BC * (√3 + (2 * -√3) / (1 - (√3)^2)) = 18

BC * (√3 - 2√3) / (1 - 3) = 18

BC * (-√3) / (-2) = 18

BC * √3 / 2 = 18

Теперь найдем BC:

BC = 18 * 2 / √3 ≈ 12√3 см

Теперь найдем длины сторон AC и AB:

AC = BC * tg(120°) = 12√3 * (-√3) ≈ -36 см (примечание: длины сторон не могут быть отрицательными, поэтому здесь произошла ошибка в задаче или рассуждениях)

AB = BC * tg(60°) = 12√3 * √3 = 36 см

Итак, длина стороны AB равна 36 см, а длина стороны AC равна -36 см (возможно, опечатка в условии).