Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если A(–2; 4), B(–6; 4), C(–4; 2).

Answer 1

Ответ:

R=2

Объяснение:

Сторона AB = 4; BC=2$\sqrt{2}$; AC=2$\sqrt{2}$

Из сторон можно понять что треугольник прямоугольный.(90*)

Для решение есть специальная формула: R=abc/4S

S=1/2*ab=1/2*(2$\sqrt{2}$)²=4

R=abc/4S=4*(2$\sqrt{2}$)²/4*4=2

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, нужно вычислить расстояние от центра окружности до любой точки треугольника.

Окружность, описанная около треугольника, называется описанной окружностью, и ее центр находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника. Радиус окружности равен половине длины любой из сторон треугольника.

Шаги для решения задачи:

1. Найдите координаты середин сторон треугольника.
2. Вычислите длину любой из сторон треугольника.
3. Радиус окружности будет равен половине длины найденной стороны.

Найдем координаты середин сторон:

Середина стороны AB: x = (x_A + x_B) / 2 = (-2 + (-6)) / 2 = -8 / 2 = -4 y = (y_A + y_B) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4

Середина стороны AC: x = (x_A + x_C) / 2 = (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3 y = (y_A + y_C) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Середина стороны BC: x = (x_B + x_C) / 2 = (-6 + (-4)) / 2 = -10 / 2 = -5 y = (y_B + y_C) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь вычислим длину стороны треугольника (например, AB):

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((-6 - (-2))^2 + (4 - 4)^2) AB = √((-6 + 2)^2 + 0^2) AB = √((-4)^2) AB = 4

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен половине длины стороны AB, то есть r = 4 / 2 = 2.