Question

Сторони паралелограма - 7 см і 11 см, а різниця його діагоналей - 2 см. Знайти діагоналі паралелограма

Answer 1

Відповідь: діагоналі паралелограма 12 см та 14 си

Пояснення: див фото

Answer 2

Для розв'язання задачі, нам знадобиться використати властивості паралелограма.

Позначимо сторони паралелограма як a і b, а діагоналі як d₁ і d₂.

За властивостями паралелограма:

1. Протилежні сторони паралелограма рівні.
2. Діагоналі розділяють паралелограм на два рівних трикутника.

Маємо, що сторони паралелограма a = 7 см і b = 11 см.

Також задано, що різниця діагоналей дорівнює 2 см, тобто |d₁ - d₂| = 2.

Тепер знаходимо діагоналі паралелограма:

1. Використовуємо властивість 2: Діагоналі розділяють паралелограм на два рівних трикутника. Тому ми можемо записати:

a² = d₁² + (b/2)² b² = d₂² + (a/2)²

2. Використовуємо властивість 1: Протилежні сторони паралелограма рівні. Тому a = d₂ і b = d₁.

Тепер маємо систему рівнянь:

d₂² = a² - (b/2)² d₁² = b² - (a/2)²

Підставимо в неї відомі значення:

d₂² = 7² - (11/2)² d₁² = 11² - (7/2)²

d₂² = 49 - 30.25 d₁² = 121 - 12.25

d₂² = 18.75 d₁² = 108.75

Тепер знайдемо діагоналі:

d₂ = √18.75 ≈ 4.33 см d₁ = √108.75 ≈ 10.43 см

Отже, діагоналі паралелограма приблизно дорівнюють 4.33 см і 10.43 см.