Question

дві сторони одного трикутника відносяться як 4:5 і утворюють кут 30 градусів ,видповідні сторони іншого дорівнюють 16 см і 20 см , а кут між ними дорівнює третині прямого кутаю Доведіть, що ці трикутники подібні .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

16/20=4/5

<90°÷3=30°

Отже відношення відповідних сторін обох трикутників однакове ,а кут між ними дорівнює 30°.Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двум сторонам другого, а кути, між цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні.

Answer 2

Для доведення подібності трикутників, ми повинні перевірити два умови: співвідношення довжин сторін і співвідношення величин відповідних кутів.

У даному випадку, ми маємо дві сторони одного трикутника, які відносяться як 4:5. За вказівкою, довжини цих сторін можна позначити як 4x і 5x, де x - певний коефіцієнт.

Також вказано, що ці сторони утворюють кут 30 градусів. Це дає нам інформацію про величину кута між відповідними сторонами іншого трикутника.

За вказівкою, кут між сторонами іншого трикутника дорівнює третині прямого кута, тобто 90 градусів / 3 = 30 градусів.

Отже, ми маємо два трикутники: один зі сторонами 4x, 5x та кутом 30 градусів, інший зі сторонами 16 см, 20 см та кутом 30 градусів.

Тепер давайте порівняємо співвідношення довжин сторін:

У першому трикутнику: сторона 4x і сторона 5x. У другому трикутнику: сторона 16 см і сторона 20 см.

Ми можемо записати наступне співвідношення:

(сторона 4x) / (сторона 16 см) = (сторона 5x) / (сторона 20 см)

Тепер ми можемо спростити це співвідношення:

4x * 20 см = 5x * 16 см

80x см = 80x см

Це означає, що співвідношення довжин сторін у двох трикутниках однакове.

Тепер порівняймо співвідношення величин відповідних кутів:

У першому трикутнику: кут 30 градусів. У другому трикутнику: кут 30 градусів.

Це означає, що співвідношення величин відповідних кутів також однакове.

Отже, ми довели, що ці два трикутники подібні, оскільки вони мають однакове співвідношення довжин сторін та однакове співвідношення величин відповідних кутів.